旁边坐的正是有前些天见过的宝岛女生，她也是教室里唯一的女生。
左前方，是一位阿三选手。
右前方，是一位俄国选。
除了旁边的宝岛女生，周围坐的都是来自各大数学竞赛强国的人啊。
不过，宝岛姑娘的桌上虽插着梅花五环旗，本质上，也同属于华夏这个竞赛强国嘛。
时间一到，两位监考老师就将试卷分发了下来。
拿到卷子后，旁边这位女生的脸色就不那么好看了。
试卷是翻译过的，她的卷子上肯定也同为汉字。
看不懂题，是不能用外语太差来背锅的。
对田立心来说，第一道门槛题倒还真是送分题，他只略一思索就有了思路。
这道题的题目是这样的，“对全体满足a，b，c，d，e≥1，a+b+c+d+e=5的实数，求s=（a+b）（b+c）（c+d）（d+e）（e+a）的最大值和最小值。”
先设a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，s为五个数的乘积。
讨论s的最大值时，abcde这五个数必为五个正数或有偶数个负数奇数个正数，这样的情况分为三种，即五个是正数，或一个正数四个负数，或三个正数两个负数。
求s最小的最小值，则abced中的负数必为奇数个，其分别为五个负数，或三个负数两个正数，或一个负数四个正数。
有了这个思路之后，解题步骤可以一蹴而就了。
解：令a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，则abcde均大于2，a+b+c+d+e=10。
1，先讨论abcde都为正数的情况，由算数几何平均不等式可知，则s≤（（10/5）5=32。
a=b=c=d=e=1时取等。
当abcde中有一个正数四个负数时，设a0，bcde四个数都小于0。
由b+c0可知，a≥5，
又因为e≥1，所以e≥4。
与假设矛盾。
舍去。
当abcde为三个正数两个负数时，有相邻两个为负数或间隔出现负数这两种情况。
两个负数相邻时，令a=b=2。
则c+d+e=（1＋d）+（d＋e）+（e＋1）=14
即d=d+e=8，而ce≤（c+e）2/4=（d+e2）2/4=9当且仅当c=e=3时取等号，此时s=22x8x9=288
两个负数间隔出现时，令a，c0取2时，a，b，c，d=1，b=b+c0
与假设矛盾。
舍去。
综上，s ≤288，当a=b=c=1，d=e=4时取等。
2，当abcde都为负数，那么abcde0也成立，与a+b+c+d+e=10矛盾。
舍去。
当abcde有三个负数一个正数时，令abc都为负数，则有a，b，c≥2。
由此得到d+e≤16，cd的乘积≤64，。
故有s≥64（2）（2）（2）≥512，a=b=c=d=1，e=9时取等。
当abcde有一个负数四个正数时，令a为负数，取为0a≥2，
bcde≤（（10a）/4）4≤81
那么，s≥812=162。
综上，s≥512，a=b=c=d=1，e=9时取等。
……
田立心满意地看着稿纸上的答案，随后就抄到了卷子上。
门槛题的7分，已经是妥妥的了。
继续。
第二道是平面几何题，“r和s是圆上非直径端点的两点，作t使得s为rt中点，j为rs劣弧上任意一点，△jst外接圆和r的切线交于一点a，aj和rs所在圆交于另一点k，求证：kt与△jst外接圆相切。”
田立心在草稿纸上画出图来，很快就有了解题思路。
对华夏的学生来说，平面几何都是送分题！
拿下这两道题，铜牌就已经算是到手了，但这离田立心的最终目标还很远很远。
第三题。
怎么还是几何？
“一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置a0与猎人的起始位置b0重合，在游戏进行n1回合后，兔子位于点an1，猎人位于点bn1。在第n个回合中，以下三件事件依次发生。
（1）兔子移动到点an，使得an1与an的距离恰好为1。
（2）一个定位设备向猎人反馈一个点