发现试卷上的题目还是挺多的。
包括4道选择题共16分，13道填空题共52分，剩下的32分是4道解答题，总分正好是100分。
题型也就三种，但题量却有21道，每道题平均下来，得在4分半钟之内解出来。
真的是简单而粗暴。
田立心简单地浏览了一遍试卷之后，便开始仔细读起了题目。
1，设函数f（x）和g（x）在点x0的某个邻域内有定义，且f（x）f（x0）=（xx0）g（x），则“函数g（x）在点x0处是连续”是“f（x）在点x0处可导”的（）
a，充分非必要条件 b，必要非充分条件
c，充分必要条件 d，既非充分也非必要条件
ps:感谢百九十七悠同学的书单和月票，感谢执笔写清楚、尘坠微尘、chenfen4等同学的月票，以及打赏~~感谢
第0187章 田立心，我记住你了
田立心看完第一题之后，便暗暗点了点头，又不无担忧。
这样的题目，的确是太简单了啊。
依靠这样的题，能分得出在座这些学生们的层次吗？
田立心并不敢相信这一点，所以还是给自己定了一个小目标，先拿一个满分再说。
那么，就此开始答题吧！
第一题。
先看充分条件，如果g（x）在点x0处连续，
则g（x）=li（f（x）f（x0））/（xx0）=lig（x）=g（x0）。
从而，f（x）在x0处可导。
再看必要性，如果f（x）在点x0处可导，取函数g（x）=（f（x）f（x0））/（xx0）（x≠ x0），则g（x）在点x0处不连续。
故，不是必要条件。
综上，正确选项应为a。
轻松解决了这道题之后，田立心便继续解起了第二题、第三题和第四题。
选择题一共就四道，而且这四道题都很简单，这让靠运气来答题的人是很绝望的，毕竟，别人都能轻易拿满分，而他们却只能靠抓阄。
而且，选择题实在太少了。
实际上，这四道选择题涉及到的内容都是学过了的，也就是单调区间、间断点以及求导等少数几个期末也可能考到的内容。
田立心用五分钟做完选择题后，接着就开始做起了填空题。
填空题一共十三道题，这显然不是一个幸运的数字，倒不是因为西方的迷信，而是因为这类题型真的有点多了，还不能蒙。
好在，对大多数人而言，这十三道填空题也没有太难的，其中求极限的题就有四五道，剩下的多半就是求导、求函数的最高阶数等题型了。
第十八题到第二十一题，就是最后的简答题了。
前面三道简答题要考核的内容，基本就是函数取值和极限了，不是给出一个与三角函数有关的极限求两个常数的取值，就是给定两个常数在某定义域内连续，并在与某曲线相切时求极限，或是证明某个数列收敛并求极限之类的。
这些简单题其实也不算太难，尤其是对田立心而言。
不过，他做到最后一道题的时候，还是从题目中看出了任课老师的良苦用心。
或者说，人家真的是自己出题的。
“21，
1），设f（x）在（0，1）上连续，且f（0）=f（1），证明存在ξ∈【0，1998/1999】，使得f（ξ）=f（ξ+1/1999）。
2），设f（x）在【0，3】上连续，在（0，3）内可导，f（0）+f（1）+f（2）=3，f（3）=1，证明：至少存在一点ξ∈（0，3），使得f’（ξ）=0。”
嗯，有点意思。
田立心读完了题目，略一思索就已经有了解题思路，因为并非参加国际比赛，所以干脆连草稿纸也都不用列了，直接就在试卷上写起了答案。
解：
1）
设，f（x）=f（x）f（x1/1999）
则有，f（0）=f（0）f（1/1999），f（1/1999）=f（1/1999）f（2/1999），f（2/1999）=f（2/1999）f（3/1999），…
f（1997/1999）=f（1997/1999）f（1998/1999），f（1998/1999）=f（1998/1999）f（1）。
以上各式相加，得f（0）+ f（1/1999）+ f（2/1999）+…+ f（1998/1999）=f（0）f（1）=0。
f（x）在【0，1】上连续，从而，f（x）在【0，1998/1999】连续。
设f（x